はじめに #
CasADiは自動微分と非線形最適化のためのライブラリである。C++で実装されており、C++, Python, Matlab, Octaveのインターフェースを備えている。 本記事ではPythonを使い、CasADiで混合整数非線形最適化問題 (MINLP) を解く方法をまとめた。
CasADiにはBONMINというMINLPソルバが含まれているため、これを用いる。問題が非凸の場合、BONMINはヒューリスティックに最適解を求めるが、大域的最適解が得られるとは限らない。
CasADiの基本的な使い方は以下の記事を参考。
環境は以下の通り。
- Python 3.7.4
- CasADi 3.5.5
リンク
対象とする混合整数非線形計画問題 #
以下の混合整数非線形最小化問題を考える。
$$ \begin{array}{ll} \text{minimize} & f(x_1, x_2) = (x_1-0.8)^2 + (x_2-0.7)^2 \\\ & x_1 \in \mathbb{R}, x_2 \in \mathbb{Z} \end{array} $$すなわち、\(x_1\)は実数、\(x_2\)は整数である。 この問題は、\((x_1, x_2)=(0.8, 1)\)で最小値\(0.09\)をとる。
CasADiのソースコード #
上記の問題をCasADiを使って記述し、最適化を実行したコードは以下のようになる。
import casadi
opti = casadi.Opti()
# 変数を定義
x1 = opti.variable()
x2 = opti.variable()
# 目的関数を定義
OBJ = (x1-0.8)**2 + (x2-0.7)**2
opti.minimize(OBJ)
p_opts = {'discrete': [False, True]}
s_opts = {'time_limit': 100}
opti.solver('bonmin', p_opts, s_opts) # 最適化ソルバを設定
sol = opti.solve() # 最適化計算を実行
print(f'評価関数：{sol.value(OBJ)}')
print(f'x1: {sol.value(x1)}')
print(f'x2: {sol.value(x2)}')
実行結果は以下のようになり、最適値を得られている。
NLP0012I
Num Status Obj It time Location
NLP0014I 1 OPT 0 1 0
NLP0014I 2 OPT 0.48999999 3 0.016
（中略）
Cbc0035I Maximum depth 0, 0 variables fixed on reduced cost
solver : t_proc (avg) t_wall (avg) n_eval
nlp_f | 0 ( 0) 0 ( 0) 19
nlp_grad_f | 0 ( 0) 0 ( 0) 30
nlp_hess_l | 0 ( 0) 0 ( 0) 13
total | 16.00ms ( 16.00ms) 15.62ms ( 15.62ms) 1
評価関数：0.09000000000000002
x1: 0.8
x2: 1.0
整数変数の指定 #
どの変数が整数か指定するには、solverメソッドの2番目の引数に与える。以下のようにキーをdiscreteとして、実数変数をFalse, 整数変数をtrueで指定する。
p_opts = {'discrete': [False, True]}
s_opts = {'time_limit': 100}
opti.solver('bonmin', p_opts, s_opts) # 最適化ソルバを設定
なお、s_optsは最適化ソルバ (BONMIN) に与えるオプションであり、3番目の引数とする。
IPOPTで設定可能なオプションについては以下のページを参照。
BONMIN Users’ Manual - List of bonmin options
参考 #
CasADiの公式リファレンス
